何謂峰值因數（Crest Factor）？為何它對無線系統測試至關重要？

在無線通訊系統與裝置的測試過程中，峰值因數 (Crest Factor) 是一項極其重要的量測指標，本篇文章將深入探討如何計算峰值因數、高峰值因數訊號所帶來的影響，並說明為何此比值對於驗證設計和測試系統效能是不可或缺的一環。

峰值因數的計算公式

峰值因數，亦稱為峰值對平均功率比 (Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)，是評估波形特性的關鍵指標，其定義為訊號的峰值振幅與平均振幅或均方根 (Root-Mean-Square, RMS) 值之間的比值。

此為一個無單位參數，其計算公式可表示為：

$\text{Crest factor}=\frac{V_{\text{peak}}}{V_{\text{avg}}}$

其中：

• Vpeak = 峰值電壓
• Vavg = 平均電壓

在實務應用中，峰值因數通常會轉換為分貝 (dB) 單位，其轉換公式如下：

$\mathrm{峰值因數}\left(\mathrm{dB}\right)=20\times \log \left(\frac{\mathrm{Vpeak}}{\mathrm{Vavg}}\right)$

峰值因數的範例與其重要性

具備高峰值因數的訊號表示其動態範圍更廣，且波形中存在遠高於平均功率的瞬時功率峰值，而低峰值因數的訊號，其峰值振幅則相對接近平均功率準位。

• 直流 (DC) 波形：
  擁有理論上最低的峰值因數，其值為 1，相當於 0 dB，在直流訊號中，電荷僅朝單一方向流動，且其量值恆定不變，由於不存在訊號峰值，其峰值振幅與平均振幅完全相等。

直流 (DC) 訊號波形示意圖，其峰值電壓與平均電壓相等，因此峰值因數為 1

• 交流 (Alternating Current, AC) 波形：
  其大小與方向會隨時間週期性變化，以正弦波為例，其值不斷在零點、正峰值、零點與負峰值之間變動，一個純淨正弦波的峰值因數為 1.414，約等於 3.01 dB。

標準正弦波示意圖，其峰值位準與平均位準的比值約為 1.414

接著，我們來觀察一個採用 64-QAM 調變技術的叢發式 Wi-Fi 6 (802.11ax) 訊號，此訊號透過 Boonton RTP5000 系列即時峰值功率感測器 與 Boonton 功率分析軟體進行擷取與分析，從單一 Wi-Fi 封包的片段量測結果中，可發現其峰值因數高達約 11 dB。

 

複雜調變訊號（如 Wi-Fi）的功率對時間圖，顯示其峰值封包功率遠高於平均功率，從而產生高峰值因數。

現代數位調變技術，例如正交分頻多工 (OFDM)，其訊號特性會產生較高的峰值因數，這類訊號通常平均功率較低，但會伴隨偶發的瞬時功率高峰，在多載波 OFDM 系統中，大量獨立調變的子載波訊號疊加，可能導致峰值振幅顯著提升，然而，由於子載波之間可能發生破壞性干涉等因素，其平均功率可能仍維持在相對較低的水平。

高峰值因數會直接衝擊放大器的線性運作範圍，為避免非線性失真，工程師可以透過增加輸入功率回退 (Input Back-Off, IBO) 值來應對，IBO 透過降低放大器的輸入功率以換取必要的線性度，但此舉的代價是降低了系統效率與無線覆蓋範圍，因此，為了讓 OFDM 系統兼顧運作效率、覆蓋範圍與可靠的效能，設計者通常需要考慮導入各式各樣的峰值因數抑制技術。

峰值因數應用案例：放大器線性度測試

透過量測並比較放大器輸入端與輸出端的峰值因數，可以有效揭露其非線性行為，此測試通常使用加成性高斯白雜訊 (AWGN) 訊號，用以模擬多載波系統中複雜的訊務流量，測試配置上，會使用一個峰值功率感測器擷取進入放大器前的輸入訊號，並用另一個感測器擷取離開放大器後的輸出訊號。

• 線性效能驗證：
  若輸入訊號的峰值因數與輸出訊號的峰值因數非常接近，即可證明放大器在該操作點下維持良好的線性效能。
• 非線性失真：
  若輸出訊號的峰值因數出現顯著降低，則表明放大器已對波形的最高功率峰值產生削波 (Clipping)，此現象直接指出了系統中存在非線性失真。

放大器線性度測試中的峰值因數（CF）變化，左圖顯示輸出 CF 略微壓縮，右圖顯示輸出 CF 明顯降低，表示產生了顯著的非線性削波。

立即觀看：寬頻訊號的峰值因數量測

若要精準擷取寬頻寬訊號的峰值因數，例如 Wi-Fi 6（80 MHz 與 160 MHz 頻道）及 5G（100 MHz 頻道）所使用的訊號，所選用的峰值功率感測器必須具備足夠寬的視訊頻寬 (Video Bandwidth)，在「使用 Boonton RTP5000 量測寬頻訊號的峰值因數」這部影片中，將展示如何運用 RTP5000 系列來量測峰值因數並對寬頻寬訊號進行統計分析，此系列感測器眾多關鍵特性之一，便是提供高達 195 MHz 的視訊頻寬。

延伸閱讀

• 精通峰值功率與 CCDF：深入解析複雜通訊訊號統計性量測技術與系統影響
• RF功率量測終極指南：峰值與平均功率差異
• 精確量測Wi-Fi 6 晶片組：測試挑戰與解決方案
• 脈衝功率量測技術詳解：從基礎原理到前瞻應用與挑戰
• 精準射頻功率量測：剖析 DME/DVOR、IFF/SSR、雜訊雷達與 ECM 測試挑戰
• 雷達抗干擾測試方案：提升航空與國安系統韌性